Contoh Soal Informatika Materi Uji Aritmatika
1.1. Mampu Membentuk Model Aritmatika/Matematika serta melakukan
deduksi/induksi Model
Contoh:
Uang Amir lebih banyak dari uang Ali. Jika dijumlahkan uang keduanya lebih
dari 50 ribu rupiah, sementara selisih uang Amir dengan uang Ali lebih dari 30
ribu rupiah. Berapakah kemungkinan uang Amir yang paling tepat?
Model permasalahan: Uang Amir = x, Uang Ali = y, dan dari deskripsi di atas
• Pers-I: x > y
• Pers-II: x+y > 50000
• Pers-III: |x-y| > 30000
Dari Pers-I dan Pers-III: menghasilkan Pers-IV: x-y > 30000
Dari Pers-II dan Pers-IV: jika dijumlahkan menghasilkan 2x>80000.
Maka, x > 40000
1.2. Memahami Sifat-sifat Bilangan
Contoh:
Jika n dan p adalah dua bilangan bulat, dan n + p berharga ganjil, manakah
dari berikut ini bil ganjil?
(A) n – p + 1
(B) np
(C) n2 + p2 – 1
(D) 3p + 5n
(E) (p – n)(n – p)
1.3. Mengkaitkan dengan Konteks Masalah
Contoh:
jika lonceng berdentang setiap 1 detik, dalam jumlah dentang yang sesuai
waktu yang ditunjukkan, maka tepat pada pukul berapa dentang terakhir yang
menunjukkan jam 6? Apakah pukul 6:00:06?
Salah, seharusnya pukul 6:00:05 karena dentang-dentang tsb pada pukul
6:00:00, pukul 6:00:01, pukul 6:00:02, pukul 6:00:03, pukul 6:00:04 dan pukul
6:00:05!! Konteks disini adalah dentang pertama terjadi pada tepat pukul 6,
dan penomoran detik/menit dimulai dari 0, 1, … dst.
1.4. Memahami Formula Rekursif
Contoh:
Jika didefinisikan f(n) = n f(n–1) untuk setiap n > 0 dan f(0) = 1, maka
berapakah f(10)/(f (7) x f(6))?
Pahami perilaku fungsi rekursif tsb, sbb,
f(n) = n.f(n–1) = n.(n–1).f(n–2) = n.(n–1).(n–2).f(n–3) = … = n(n–1)(n–2)(n–
3)….2.1 = n!
Sehingga, f(10) = 10! dan f(7) = 7! serta f(6) = 6!.
10!/7! = (10.9.8.7.6.5.4.3.2.1)/(7.6.5.4.3.2.1) = 10.9.8
Dan (10.9.8) /(6.5.4.3.2.1) = 1
1.5. Eksplorasi dalam Masalah Kombinatorik
Contoh:
Jika diketahui dalam perkalian matriks A (mxn) dengan B (nxp) diperlukan
biaya mnp. Sementara untuk perkalian tiga matriks A.B.C dengan A(mxn),
B(nxp) dan C(pxq) ternyata terdapat dua kemungkinan biaya yang
bergantung pada urutannya:
• urutan (A.B).C (yaitu A dikali B dahulu kemudian dikali C), dan
• urutan A.(B.C) (yaitu B dikali C dahulu kemudian dikali A).
Urutan (A.B).C memerlukan harga mnp + mpq sementara urutan A.(B.C)
memerlukan harga npq + mnq. Kedua harga bisa berbeda sesuai dengan
harga-harga m, n, p, q tsb. Pertanyaannya, untuk perkalian empat matriks
A.B.C.D dengan A(10×4), B(4×15), C(15×2), dan D(2×20) manakah urutan
dengan biaya minimum?
1.6. Berpikir secara “Cerdas”
Contoh 1:
Berapa digit terakhir dari 22003? Apakah anda ingin menghitungnya sendiri
(secara manual)? Tentu tidak, pasti ada penyederhanaannya. Dengan
mengubah n=1, 2, 3, …, dst, perhitungan 2n
menghasilkan deret 1, 2, 4, 8,
16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, dst. Amati angka terakhir dari
setiap bilangan, kita mendapatkan perulangan dari 6 – 2 – 4 – 8 pada n mod
4 = 0, 1, 2, 3. Jadi jika n=2003, diperoleh 2003 mod 4 = 3, yaitu memiliki digit
terakhir 8.
Contoh 2:
Ketiga digit awal dari hasil perkalian 22002 x 52005 jika dijumlahkan adalah? Ini
juga tidak mungkin dihitung manual. Perhatikan bilangan dasarnya 2 dan 5
yang jika dikalikan menjadi 10. Karena setiap pasang faktor 2 dan 5
menghasilkan 10 berarti hanya menambah 0 di digit terkanan. Ada 2002
pasang faktor-faktor tsb sehingga 22002 x 52005 = 53
x 102002= 125 102002
Penjumlahan tiga digit awal 1+2+5=8
Contoh 3:
Hitunglah (80! x 38!) /(77! x 40!).
Menggunakan sifat sbb untuk a dan b bulat positif, a > b, maka a!/b! = a.(a –1).(a – 2)…(b + 1). Maka:
(80! x 38!) /(77! x 40!) = (80!/77!) / (40!/38!)
= (80x79x78) / (40×39)
= (80/40) x (78/39) x 79
= 2 x 2 x 79 = 316
yang dapat dihitung tanpa kalkulator.
